念力棒

念力棒

目的

探討木棒受外力產生震動時的能量傳遞現象、及兩正交震盪(orthogonal oscillation)的合成運動。

 

實驗

實驗裝置:一端裝有螺旋槳且棍身刻有凹槽的細木棍(稱為念力棒)、另一為細木棍 (稱為短棒)。

1.一手握念力棒。

2.另一手拿摩擦棒,食指橫跨念力棒。

3.用短棒摩擦念力棒凹槽,造成前端螺旋槳轉動,過程中念HOOEY,則會影響螺旋槳旋轉的方向。

 

 

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原理思考

1.為何念力棒的螺旋槳可以任意控制轉動方向?

2.震動的能量如何傳遞到螺旋槳?

 

1.短摩擦凹槽時,造成棒子的前端上下運動(垂直震盪)及左右運動(水平震盪)。這兩種震盪的方向互相垂直,合成螺旋槳的轉動運動。以食指或拇指接觸棒身,會使得接觸側的震動減弱,因而形成兩種相位差(phase difference)為180度的水平震盪。在與垂直震盪合成後,就形成了順時針及逆時針兩種轉動效果。

假設水平震盪的振幅為、垂直震盪的振幅為,振動頻率為(由凹槽的間隔及摩擦棒子的速度決定),水平震盪與垂直震盪相位差 ,以方程式可表示成:



以上述方程式加以計算,得


考慮當且 時,(1)式可化減成:


 時,(1)式可化減成:


(2)及(3)式均為圓的方程式,且為時間的函數,表示兩正交的震盪可以合成軌跡為圓的運動。
或以下圖表示:

hooey1

hooey2

2.手握一端為固定端,螺旋槳端為自由端;想像搖呼拉圈時,腳為固定端,腰為自由端,運用腰的擺動將能量傳遞給呼拉圈,使得呼拉圈轉動,與摩擦棒子產生的震動傳遞給螺旋槳的情形類似。

 

討論

1.凹槽的數量如何影響螺旋槳的運動?

2.振動頻率與螺旋槳有何關係?

3有哪些正交震盪的例子? 光學裡的線偏振與圓偏振如何利用這個系統來詮釋?

4.李沙育圖形(Lissajous pattern)可以以這個實驗來比喻嗎?有那些限制條件?材料除用細木棍外,亦可用市售竹筷子。

 

實驗材料

材料除用細木棍外,亦可用市售竹筷子。

 

參考資料

OUIJA WINDMILL (University of Maryland Physics Lecture-Demonstration Facility) 

An Interesting Demonstration of the Combination of Two Linear Harmonic Vibrations to Produce a Single Elliptical Vibration. The American Physics Teacher (now American Journal of Physics), 5, 175- 176. Leonard, R. W.(1937)

A mechanical toy : The gee-haw whammy-diddle.  The Physics Teacher, 20(9), 614- 615.  Aubrecht, G. J. (1982)

 http://www.ngsir.netfirms.com/chinesehtm/Lissajous.htm

Classical Dynamics of Particles & Systems, Third Edition, Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton, p103-106. 

 

製作

張宇靖、杜宗勳

 

指導老師

朱慶琪

 

 撰稿 

朱慶琪、杜宗勳